> やっぱし、
> 最初に戻り、まず、平面の渦巻き用のコードを書けないと前に進みません。

円弧の渦巻き作図に関しては挫折しておりますので私には難しいです。
１８０度分割（半円）から９０度分割（四半円）になるにつれて
渦巻きの精度はあがるのですが恐らくプログラムが複雑になると思います。